第1章 不可不知！數學的各種常識
1數字源自何時？有哪幾種？
2以前沒有「0」？特別數字「0」的發現
3在日本發展出的和算是什麼？
和算的解法❶ 龜鶴算
4計算機是什麼時候發明的？計算的歷史與計算機
5計算機上的數字排列有什麼含意？
624小時、365天……日曆上的數字有數學含意嗎？
7排列上的神祕規則 什麼是數學的「魔方陣」？
數學選擇題❶ 要折幾次紙才可以到達月亮？
8有理數？無理數？數字的種類有哪些？
9為什麼電腦相關數字多為8的倍數？
10是誰發明比1小的數字「小數」？
11千、萬、兆、億……還有比這更大的單位嗎？
12完美？友愛？婚約？藏在因數裡的規則
13雪赫拉莎德數？小町算？四則運算的神奇規則
14「m」等的距離「單位」，是誰、在何時制定的？
15英寸、英尺、英里……美國人不愛用公尺？
數學測驗〈1〉 要用多長的繩子才能在離地1m的情況下繞地球一圈？
16「偏差值」如何計算，有什麼含意？
17「直線」也分成很多種？「直線」和「圖形」的概念
18三角形、四邊形、圓形的特色與面積算法是？
19三角形等形狀的公式是什麼時候發明的？？
20何謂「畢氏定理」？究竟什麼是「定理」？
21阿基米德發明的「十四巧板」是什麼？
數學選擇題❷ 最少要用幾種顏色才能劃分地圖上的各區域？
22為什麼蜂窩的形狀是正六邊形？
23將圓形蛋糕切成5等分的方法是什麼？
24圓周率是誰、在什麼情況下發現並算出來的？
25古人如何算出地球周長？
26計算新月形面積？「月牙定理」
27有無限多個？「質數」是什麼數字？
28有算出高位數質數的公式嗎？
29歐拉？黎曼？挑戰質數的數學家
30 質數可以應用於何處？
數學偉人1 阿基米德
第2章 一點就通！數學的概念
31「柏拉圖立體」是什麼立體圖？
32為什麼足球會是這樣的形狀？
33優美的數學定理？「歐拉多面體公式」
數學測驗〈2〉 用剪貼改變面積？「神奇的直角三角形」
34「曲線」的種類有哪些？
35
36物體以最快的速度下降？「擺線」是什麼？
37最符合人體工學的高速公路彎道是什麼曲線？
和算的解法❷ 旅人算
38優美的「黃金比例」是什麼比例？
39隱藏在日本美術中的「白銀比例」是什麼？
數學測驗〈3〉 如何把野狼、山羊和高麗菜送到對岸？
40神祕的數字列？「費氏數列」是？
41「亞里斯多德之輪的悖論」是什麼？
42如何測量船的行駛路線？
數學測驗〈4〉 可用邏輯思考的「來回平均時速」問題
43為什麼螺貝的外殼呈螺旋狀？
44螺線有幾種？
45在箱子內裝進最多顆球的方法是什麼？
46「集合」表現了什麼？文氏圖的含意和解讀法
和算的解法❸ 俵杉算
數學偉人2 李昂哈德．歐拉
第3章 異想天開！神奇的數學世界
47只用正方形就能分解圖形的「完美的正方形分割」是什麼？
48道路標誌中的「險坡」是什麼意思？
49正弦定理？餘弦定理？這些定理要用來計算什麼？
數學測驗〈5〉 第幾頁破掉了？意外簡單的「總和問題」
50一筆畫圖形「歐拉圖」是什麼？
51用西洋棋走遍棋盤方格，並且每格不重複的方法是什麼？
和算的解法❹ 藥師算
52不是1＞0.9999…，而是1＝0.9999…才對？
53有無限表面積和有限體積的圖形？
數學選擇題❸ 有無限多房間的飯店客滿了。可以再住進無限多位房客嗎？
54為什麼阿基里斯追不上烏龜？
和算解法❺ 烏鴉算
55完美的數學型式「巴斯卡三角形」是什麼？
56可以畫出質數邊的正多邊形嗎？
57能做出「二角形」？球體的神奇特質
數學測驗〈6〉 憑直覺無法判斷？「蒙提霍爾問題」
58出現同花大順的機率是多少？
59數字類彩券的中獎機率是多少？
60擲骰子出現的點數平均值為多少？「大數法則」是什麼？
數學選擇題❹ 在23人的團隊內遇到同一天生日的人機率是幾%？
61猴子寫《哈姆雷特》？「無限猴子定理」是什麼？
62可以用數學寫出音階嗎？
數學測驗〈7〉 真的感染了病毒？「偽陽性悖論」
數學偉人3 卡爾．弗里德里希．高斯
第4章 想要現學現賣的數學概念
63統計不可信？「辛普森悖論」
64某部分和整體的形狀相同？「碎形圖案」是什麼？
65「賽局理論」是用於何處的理論？
數學選擇題❺ 3位爭論中的女神中誰最漂亮？
66數學中的「4次元」有什麼含意？
67地圖上的面積一目了然？「皮克定理」
68沒有內外之分的神奇圓圈「莫比烏斯環」是什麼？
69杯子和甜甜圈是相同形狀？「拓撲學」概念
數學測驗〈8〉 解出來就會世界末日？數學遊戲「河內塔」
70認識宇宙的形狀？「龐加萊猜想」是什麼？
71數學上的重要常數「自然底數e」是什麼？
72用自然底數就能算出抽中「扭蛋」的機率？
和算解法❻ 老鼠算
73將世界算術化？函數與座標關係
74「微分」是什麼？是計算什麼的公式？
75「積分」是什麼？是計算什麼的公式？
76過了300年還算不出來？「費馬最後定理」
77「虛數」是什麼數字，作用為何？
78人類至寶？「歐拉恆等式」
79數學界的諾貝爾獎「菲爾茲獎」是什麼？
15個神奇又美麗的圖形定理
索引
※為了讓原理解說淺顯易懂，本書中的圖解經過簡化。
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